Título: Três funções com propriedades curiosas

Resumo: Neste trabalho trataremos de algumas funções com propriedades curiosas que intrigaram
diversos matemáticos, desde o surgimento do Cálculo no século XVI. Mais precisamente,
iremos explorar os seguintes problemas:
1. Existe uma função contínua f : R → R, tal que f não é derivável em nenhum ponto?
2. Existe uma função contínua f : R → R, que não é monótona em nenhum intervalo da
reta?
3. Existe uma função f : R → R, tal que para quaisquer números reais a e b, com a < b,
tem-se f (]a, b[) = R?
Mostraremos que estas funções existem e aparecem, em certos sentidos, com uma frequência
muito maior do que podemos imaginar.