Minicurso: Uma breve introdução à topologia das superfícies

Resumo: Uma superfície é um objeto bidimensional, isto significa, de modo intuitivo, que um ponto em movimento numa superfície tem somente dois graus de liberdade para moverse. Exemplos comuns de superfícies são as fronteiras de objetos sólidos no espaço tridimensional. Por exemplo, uma esfera é uma superfície que corresponde à fronteira de uma bola sólida. Define-se a topologia de uma superfície como sendo o conjunto de aspectos geométricos dessa superfície que permanecem inalterados quando a ela aplicam-se qualquer uma das seguintes deformações: esticar, inflar ou entortar a superfície ou parte dela, e cortar a superfície segundo uma linha suave nela demarcada e, posteriormente, colar novamente, uma na outra, as bordas geradas por esse corte, resgatando a superfície original. Duas superfícies são topologicamente equivalentes ou homeomorfas quando têm a mesma topologia. Neste minicurso, pretende-se apresentar uma breve introdução à topologia das superfícies com objetivo de fomentar a intuição geométrica de estudantes do curso de Matemática.